80 Sipi 2003-12-06 00:42:28
Lassan abba kell hagyni ezt a diskurzust, mert egy hangversenyre legközelebb úgy fogok elmenni, mint egy Analízis-szigorlatra!
Lassan abba kell hagyni ezt a diskurzust, mert egy hangversenyre legközelebb úgy fogok elmenni, mint egy Analízis-szigorlatra!
79 zandonai 2003-07-28 07:15:44
És Wagner nem volt elég tudatos zeneszerző? Haydnnek, Beethovennek, Schütznek, Palestrinának nem kellett szabályokat megtanulnia, és természetes ill. maga állította korlátok között komponálnia? Attól mert nem csak ihletből dolgozik egy szerző még tudhatna jó zenét is írni…
És Wagner nem volt elég tudatos zeneszerző? Haydnnek, Beethovennek, Schütznek, Palestrinának nem kellett szabályokat megtanulnia, és természetes ill. maga állította korlátok között komponálnia? Attól mert nem csak ihletből dolgozik egy szerző még tudhatna jó zenét is írni…
78 Bulvár Kund 2003-07-27 12:22:58
Nnnnna látod Schenker, milyen ügyes vagy? Ezért kapsz tőlem egy napszemüveget!
Nnnnna látod Schenker, milyen ügyes vagy? Ezért kapsz tőlem egy napszemüveget!
77 hargitai 2003-07-27 09:43:43
(bocsánat, jobb...)
(bocsánat, jobb...)
76 hargitai 2003-07-27 09:43:21
Szerintem azért Webern a topikcím egyenlőségjelének mégis inkább a bal oldala felé húz...
Szerintem azért Webern a topikcím egyenlőségjelének mégis inkább a bal oldala felé húz...
75 Schenker 2003-07-25 08:40:32
Glenn Gould Richterhez hasonló jelentőségű és tekintélyű zongorista, aki dodekafon kompozíciókat és 1945 utáni szerzők műveit is műsorán tartotta, és foglalkozott a keze alá kerülő zenék elemzésével is. Gould (Richterrel ellentétben) játszott olyan „matematikusoktól” mint Webern, Cage stb. A dodekafon eljárással és Webern zenei tehetségével és intellektuális töltésével létrehozott muzsikát (és Webernt magát) Gould nagyra értékelte. Gondolatait erről 1953-ban „Consideration of Anton Webern” címmel [url]http://www.uv.es/~calaforr/Webern/gould.htm;össze is foglalta[/url]. A Webern-darabok gyönyörű zenék és jól elemezhető zenei struktúrák. Webern alkotói eljárásáról [url]http://www.uv.es/~calaforr/Webern/Section7;itt lehet[/url] többet megtudni. (Talán még egy hordó árnyékába bújt csótány is képes megérteni, hogy megtanulhat úgy kombinálni mint Bach vagy Webern, de az említettek tehetsége nélkül az marad ami.)
Glenn Gould Richterhez hasonló jelentőségű és tekintélyű zongorista, aki dodekafon kompozíciókat és 1945 utáni szerzők műveit is műsorán tartotta, és foglalkozott a keze alá kerülő zenék elemzésével is. Gould (Richterrel ellentétben) játszott olyan „matematikusoktól” mint Webern, Cage stb. A dodekafon eljárással és Webern zenei tehetségével és intellektuális töltésével létrehozott muzsikát (és Webernt magát) Gould nagyra értékelte. Gondolatait erről 1953-ban „Consideration of Anton Webern” címmel [url]http://www.uv.es/~calaforr/Webern/gould.htm;össze is foglalta[/url]. A Webern-darabok gyönyörű zenék és jól elemezhető zenei struktúrák. Webern alkotói eljárásáról [url]http://www.uv.es/~calaforr/Webern/Section7;itt lehet[/url] többet megtudni. (Talán még egy hordó árnyékába bújt csótány is képes megérteni, hogy megtanulhat úgy kombinálni mint Bach vagy Webern, de az említettek tehetsége nélkül az marad ami.)
74 zandonai 2003-07-25 08:02:04
Ez az: Puccini. Dúskál az ihletett pillanatokban. A hatásokat pedig előre kiszámította. Na és? Értett hozzá! Ez a lényeg!
Ez az: Puccini. Dúskál az ihletett pillanatokban. A hatásokat pedig előre kiszámította. Na és? Értett hozzá! Ez a lényeg!
73 Jemnitz 2003-07-24 22:30:13
Az betűhiányt leszámítva tetszik Schenker tanár úr idézete. Gould jó választás volt!!
Az betűhiányt leszámítva tetszik Schenker tanár úr idézete. Gould jó választás volt!!
72 cincogi 2003-07-24 20:04:07
Puccini operáit agykutatók is szokták szeretni. Arról is biztosan olvastak Puccini milyen sokat és hosszan dolgozott azért, hogy egy jelenet, felvonás hatásos legyen. Ő biztosan nem matematikázott, de nem is rázta ki az ujjából a dolgokat, hanem addig csinálta amíg nem volt az eredménnyel elégedett.
Puccini operáit agykutatók is szokták szeretni. Arról is biztosan olvastak Puccini milyen sokat és hosszan dolgozott azért, hogy egy jelenet, felvonás hatásos legyen. Ő biztosan nem matematikázott, de nem is rázta ki az ujjából a dolgokat, hanem addig csinálta amíg nem volt az eredménnyel elégedett.
71 Bulvár Kund 2003-07-24 18:20:11
Schenker! Glenn 2 n-nel, még árnyékban is...
Schenker! Glenn 2 n-nel, még árnyékban is...
70 sphynx 2003-07-24 10:36:42
Neketek tökéletesen igazatok van. Most beszéltem egy agykutatóval, aki elmondta, hogy még az is, amit asszociativ gondolkodásnak tartunk, logikus összefüggések milliárdjai által predesztinált rendszer, olyan mint egy pókháló, nem is beszélve az agyban lezajló kémiai folyamatokról, amelyek a legegzaktabb képletekben leírhatók és igazolhazók. Ez viszont azt jelenti, hogy nem csak a zeneírás vezethető vissza kőkemény logikai összefüggések rendszerére, hanem minden cselkedetünk, gondolatunk és mondatunk. Javasolom a címet megváltozatni: matematika=élet.
Neketek tökéletesen igazatok van. Most beszéltem egy agykutatóval, aki elmondta, hogy még az is, amit asszociativ gondolkodásnak tartunk, logikus összefüggések milliárdjai által predesztinált rendszer, olyan mint egy pókháló, nem is beszélve az agyban lezajló kémiai folyamatokról, amelyek a legegzaktabb képletekben leírhatók és igazolhazók. Ez viszont azt jelenti, hogy nem csak a zeneírás vezethető vissza kőkemény logikai összefüggések rendszerére, hanem minden cselkedetünk, gondolatunk és mondatunk. Javasolom a címet megváltozatni: matematika=élet.
69 Schenker 2003-07-24 10:18:40
Glen Gould Richterhez hasonló jelentőségű és tekintélyű másik zongorista, aki dodekafon kompozíciókat és 1945 utáni szerzők műveit is műsorán tartotta és foglalkozott a keze alá kerülő zenék elemzésével. Gould (Richterrel ellentétben) játszott olyan „matematikusoktól” mint Webern, Cage stb. A dodekafon eljárással és Webern zenei tehetségével és intellektuális töltésével létrehozott muzsikát (és Webernt magát) Gould nagyra értékelte. Gondolatait erről 1953-ban „Consideration of Anton Webern” címmel [url]http://www.uv.es/~calaforr/Webern/gould.htm;össze is foglalta[/url]. A Webern-darabok gyönyörű zenék és jól elemezhető zenei struktúrák. Webern alkotói eljárásáról [url]http://www.uv.es/~calaforr/Webern/mto.htm#Section7;itt lehet[/url] többet megtudni. (Talán még egy hordó árnyékába bújt csótány is képes megérteni, hogy megtanulhat úgy kombinálni mint Bach vagy Webern, de az említettek tehetsége nélkül az marad ami.)
Glen Gould Richterhez hasonló jelentőségű és tekintélyű másik zongorista, aki dodekafon kompozíciókat és 1945 utáni szerzők műveit is műsorán tartotta és foglalkozott a keze alá kerülő zenék elemzésével. Gould (Richterrel ellentétben) játszott olyan „matematikusoktól” mint Webern, Cage stb. A dodekafon eljárással és Webern zenei tehetségével és intellektuális töltésével létrehozott muzsikát (és Webernt magát) Gould nagyra értékelte. Gondolatait erről 1953-ban „Consideration of Anton Webern” címmel [url]http://www.uv.es/~calaforr/Webern/gould.htm;össze is foglalta[/url]. A Webern-darabok gyönyörű zenék és jól elemezhető zenei struktúrák. Webern alkotói eljárásáról [url]http://www.uv.es/~calaforr/Webern/mto.htm#Section7;itt lehet[/url] többet megtudni. (Talán még egy hordó árnyékába bújt csótány is képes megérteni, hogy megtanulhat úgy kombinálni mint Bach vagy Webern, de az említettek tehetsége nélkül az marad ami.)
68 Jack 2003-07-24 09:02:42
Én tanultam Webern Op. 27-es Zongoravariációit és Schönberg Klavierstückejét. Nagyon jó zenék, és csodálatos agymunka van bennük. Szerintem az ő esetükben matematika+zenealkotóitehetség=zene.
Én tanultam Webern Op. 27-es Zongoravariációit és Schönberg Klavierstückejét. Nagyon jó zenék, és csodálatos agymunka van bennük. Szerintem az ő esetükben matematika+zenealkotóitehetség=zene.
67 prigozsin 2003-07-24 08:43:07
A topic címében feltett kérdést nagyobb távlatokban is lehet nézni. A dichotómia évszázadok óta létezik a tudomány és a művészet művelői, illetve a Tudomány és Művészet között. Ami konkrét témát illeti, az átlag zenehallgató számára teljesen lényegtelen, hogy a zeneszerző hogyan komponálta a hallgatót megérintő/felrázó/elbűvölő/szórakoztató stb stb zenét. Az elemzések ugyanakkor komoly logikai, matematikai (és más tudományokkal kimutatható) összefüggéseket vetnek fel, ami egyes zeneszerzők (ismétlem egyes zeneszerzők) esetében nyilvánvaló prekompozíciós munka és/vagy tudatos kibontás (komponálás) eredménye. Ha a veleszületett adomány folytán zseniálisan komponáló zeneszerző műveiben a tökéletesség analízissel (tudományos úton) is igazolható, feltételezhető, hogy más típusú, de hasonlóan zseniális zeneszerzők egy másik úton, előre eldöntött alapanyag és megválasztott kivitelezési technika után tudatos komponálás útján képesek megérintő/felrázó/elbűvölő/szórakoztató művet alkotni. Az ő esetükben, ez a tudatos zeneszerzői munka -lévén az ő alkotási eljárásuk összefüggések (zenei összefüggések) és hangmagasságok adott időkeretbe rendezését IS jelenti - bár egyenlőségjel nélkül, jogos a zene és matematika erős kapcsolatának említése. Ilyen zeneszerzők például Webern, Berg, Schönberg, Xenakis, Boulez stb. Róluk tudjuk is, hogy műveik előkészítése és alkotása során komoly számolásokat is végeztek, miközben zenei tehetségük és műveik nagyszerűsége is elvitathatatlan. Más zeneszerzőnél, pl Bartóknál Lendvay Ernő könyve óta ismeretesek a harmóniavilág és forma matematikai összefüggései, ugyanakkor Bartók sohasem beszélt alkotásának erről az aspektusáról, és tudomásom szerint munkajegyzeteit mindig gondosan megsemmisítette. És persze vannak az ösztönös zsenialitás ajándékában részesült komponista, aki tervezgetés és spekulálás nélkül nagyot alkot. A köztudat elsősorban az utóbbi zeneszerző-típust szereti tudomásul venni.
A topic címében feltett kérdést nagyobb távlatokban is lehet nézni. A dichotómia évszázadok óta létezik a tudomány és a művészet művelői, illetve a Tudomány és Művészet között. Ami konkrét témát illeti, az átlag zenehallgató számára teljesen lényegtelen, hogy a zeneszerző hogyan komponálta a hallgatót megérintő/felrázó/elbűvölő/szórakoztató stb stb zenét. Az elemzések ugyanakkor komoly logikai, matematikai (és más tudományokkal kimutatható) összefüggéseket vetnek fel, ami egyes zeneszerzők (ismétlem egyes zeneszerzők) esetében nyilvánvaló prekompozíciós munka és/vagy tudatos kibontás (komponálás) eredménye. Ha a veleszületett adomány folytán zseniálisan komponáló zeneszerző műveiben a tökéletesség analízissel (tudományos úton) is igazolható, feltételezhető, hogy más típusú, de hasonlóan zseniális zeneszerzők egy másik úton, előre eldöntött alapanyag és megválasztott kivitelezési technika után tudatos komponálás útján képesek megérintő/felrázó/elbűvölő/szórakoztató művet alkotni. Az ő esetükben, ez a tudatos zeneszerzői munka -lévén az ő alkotási eljárásuk összefüggések (zenei összefüggések) és hangmagasságok adott időkeretbe rendezését IS jelenti - bár egyenlőségjel nélkül, jogos a zene és matematika erős kapcsolatának említése. Ilyen zeneszerzők például Webern, Berg, Schönberg, Xenakis, Boulez stb. Róluk tudjuk is, hogy műveik előkészítése és alkotása során komoly számolásokat is végeztek, miközben zenei tehetségük és műveik nagyszerűsége is elvitathatatlan. Más zeneszerzőnél, pl Bartóknál Lendvay Ernő könyve óta ismeretesek a harmóniavilág és forma matematikai összefüggései, ugyanakkor Bartók sohasem beszélt alkotásának erről az aspektusáról, és tudomásom szerint munkajegyzeteit mindig gondosan megsemmisítette. És persze vannak az ösztönös zsenialitás ajándékában részesült komponista, aki tervezgetés és spekulálás nélkül nagyot alkot. A köztudat elsősorban az utóbbi zeneszerző-típust szereti tudomásul venni.
66 sphynx 2003-07-23 23:21:26
Sőt, ez már a \"Matrix Reloaded\".
Sőt, ez már a \"Matrix Reloaded\".
65 Marci 2003-07-23 22:27:58
Legfeljebb csak azt hisszük, hogy a tudáson túli szférákban van. Mert ahogy bővül az emberiség tudáshalmaza, egyre több az ismeretlen dolog is, amivel találkozunk. Azzal, hogy én azt gondolom, a \"szépnek\" hallott akkordok illetve dallamok alapvető természeti alaptörvényekre vezethetőek vissza, nem csorbul egy művész értéke sem, hiszen itt mindenkiről (előadóról és hallgatóról egyaránt) szó van: ez egy \"mátrix\", ami egyrészt a tudomány felsőbb szemszögéből lehet analizálható és szabályok szerint működő, másrészt mi mint ezen szabályok szerint működő, és abból kilépni nem tudó lények a mindennapok során nem vagyunk képesek felfogni vagy befolyásolni ezeket a szabályokat.
Legfeljebb csak azt hisszük, hogy a tudáson túli szférákban van. Mert ahogy bővül az emberiség tudáshalmaza, egyre több az ismeretlen dolog is, amivel találkozunk. Azzal, hogy én azt gondolom, a \"szépnek\" hallott akkordok illetve dallamok alapvető természeti alaptörvényekre vezethetőek vissza, nem csorbul egy művész értéke sem, hiszen itt mindenkiről (előadóról és hallgatóról egyaránt) szó van: ez egy \"mátrix\", ami egyrészt a tudomány felsőbb szemszögéből lehet analizálható és szabályok szerint működő, másrészt mi mint ezen szabályok szerint működő, és abból kilépni nem tudó lények a mindennapok során nem vagyunk képesek felfogni vagy befolyásolni ezeket a szabályokat.
64 Bulvár Kund 2003-07-23 21:46:44
Schenker, légy stílusosabb! Még akkor is, ha oly magabiztosan tudatlanságot emlegetsz. De ha hallottad (például) Szvjatoszlav Richtert zongorázni, vagy tán a legújabb róla szóló könyvbe (pl. naplójába) beleolvasol, elgondolkozhatsz azon, hogy a művészet jóval a tudáson túli szférákban van. Lehet elemezni, de nem alapfeltétel. Hallasz engem?
Schenker, légy stílusosabb! Még akkor is, ha oly magabiztosan tudatlanságot emlegetsz. De ha hallottad (például) Szvjatoszlav Richtert zongorázni, vagy tán a legújabb róla szóló könyvbe (pl. naplójába) beleolvasol, elgondolkozhatsz azon, hogy a művészet jóval a tudáson túli szférákban van. Lehet elemezni, de nem alapfeltétel. Hallasz engem?
63 L.Ernő 2003-07-23 19:11:56
Kedves Schenker, ne kedvetlenedj el. És egyébként sincs miért megsértődni. Gyakran még muzsikusok sem gondolkodnak el azon, hogyan és miért lehetséges egy zenemű memorizálása, a tonális zeneművek formájának és zenei összefüggéseinek felismerése, ami a későbbi korokat illeti, nem tudnak tájékozódni még egy Bartók, nemhogy a XX. század második felének zenéiben, tájékozatlanok a kompozíciós eljárások kérdésében. Mind-mind olyan dolog, amihez némi logikára, matematikára, és ma már információelméleti (nem informatikai) ismeretekre is szüksége lehet. Még akkor is, ha a zenealkotással kapcsolatban nem fogadjuk el a permeditációt, spekulációt, tervezést, még akkor sem, ha Beethoven jegyzetfüzetei némi tudatos munkáról (javításról, keresésről, kísérletezésről) tanúskodnak. Egyébként jó választás a Schenker név. Azt hiszem valaki már tulajdonított itt Mozartnak egy arra vonatkozó mondatot, miszerint a zenedarab első ütemeinek kitalálása után a többi összerakása csak munka kérdése. Schenker, az osztrák zenetudós a tonális zenék kapcsán foglalkozott azzal, hogy (-és itt utalok a topicon már elhangzottakra-) az első zenei gondolat még a lehetőségek végtelenjéből születhet, de a kibontás már az első gondolatok által determinált. A hangok nem véletlenszerűen követik egymást.
Kedves Schenker, ne kedvetlenedj el. És egyébként sincs miért megsértődni. Gyakran még muzsikusok sem gondolkodnak el azon, hogyan és miért lehetséges egy zenemű memorizálása, a tonális zeneművek formájának és zenei összefüggéseinek felismerése, ami a későbbi korokat illeti, nem tudnak tájékozódni még egy Bartók, nemhogy a XX. század második felének zenéiben, tájékozatlanok a kompozíciós eljárások kérdésében. Mind-mind olyan dolog, amihez némi logikára, matematikára, és ma már információelméleti (nem informatikai) ismeretekre is szüksége lehet. Még akkor is, ha a zenealkotással kapcsolatban nem fogadjuk el a permeditációt, spekulációt, tervezést, még akkor sem, ha Beethoven jegyzetfüzetei némi tudatos munkáról (javításról, keresésről, kísérletezésről) tanúskodnak. Egyébként jó választás a Schenker név. Azt hiszem valaki már tulajdonított itt Mozartnak egy arra vonatkozó mondatot, miszerint a zenedarab első ütemeinek kitalálása után a többi összerakása csak munka kérdése. Schenker, az osztrák zenetudós a tonális zenék kapcsán foglalkozott azzal, hogy (-és itt utalok a topicon már elhangzottakra-) az első zenei gondolat még a lehetőségek végtelenjéből születhet, de a kibontás már az első gondolatok által determinált. A hangok nem véletlenszerűen követik egymást.
62 sphynx 2003-07-23 18:35:49
De ez már a „történeti áttekintés a matematika és a különböző korok zeneelméleteinek kapcsolatáról” c. topik témája. Azt, aki hordóra állva hirdeti a tudományát, hordószónoknak fogják nézni.
De ez már a „történeti áttekintés a matematika és a különböző korok zeneelméleteinek kapcsolatáról” c. topik témája. Azt, aki hordóra állva hirdeti a tudományát, hordószónoknak fogják nézni.
61 Schenker 2003-07-23 17:52:40
Süketek hallására nehéz apellálni. Hasonlóképpen nehéz azokkal beszélni akik csak magukat képesek megérteni, és tudatlanságukban ugynazt hajtogatják. Végignézve a topicot nem látom, hogy bárki a provokatív címben elhelyezett egyenlőségjel mellett szólt volna. Az zenealkotást senki nem tartja számolás-mérési feladatnak. Azt látom viszont, hogy a zene és a matematika (+logika, geometrika, aritmetika, csillagászat) kapcsolatáról, mint létező kapcsolatról többen beszélnek. Ez azonban teljes lehorrugást eredményez. Jean Claude RISSET a \"Zene, titkos számok?\" cikkének (1977) első mondat így hangzik: \"Muzsikusok számára a matematika szó pejoratív csengéssel bír.\". Ez van. Prigonak és Pithagorasznak mondom, nem érdemes ilyesmikre válaszolni.
Süketek hallására nehéz apellálni. Hasonlóképpen nehéz azokkal beszélni akik csak magukat képesek megérteni, és tudatlanságukban ugynazt hajtogatják. Végignézve a topicot nem látom, hogy bárki a provokatív címben elhelyezett egyenlőségjel mellett szólt volna. Az zenealkotást senki nem tartja számolás-mérési feladatnak. Azt látom viszont, hogy a zene és a matematika (+logika, geometrika, aritmetika, csillagászat) kapcsolatáról, mint létező kapcsolatról többen beszélnek. Ez azonban teljes lehorrugást eredményez. Jean Claude RISSET a \"Zene, titkos számok?\" cikkének (1977) első mondat így hangzik: \"Muzsikusok számára a matematika szó pejoratív csengéssel bír.\". Ez van. Prigonak és Pithagorasznak mondom, nem érdemes ilyesmikre válaszolni.
60 sphynx 2003-07-23 15:03:01
Ezeknek a fejtegetéseknek azért sincs értelmük, mert a tudományból alkímiát, a művészetből meg bohóckodást csinálnak. Még az építészet esetében - ahol az egzakt számítások elengdhetetlenek, a fizikai törvények áthághatatlanok és a tudományos-technológiai vívmányok meghatározóak - sem igaz, hogy puszta szabályok, törvényszerűségek alkalmazásával esztétikai minőséget lehet létrehozni.
Ezeknek a fejtegetéseknek azért sincs értelmük, mert a tudományból alkímiát, a művészetből meg bohóckodást csinálnak. Még az építészet esetében - ahol az egzakt számítások elengdhetetlenek, a fizikai törvények áthághatatlanok és a tudományos-technológiai vívmányok meghatározóak - sem igaz, hogy puszta szabályok, törvényszerűségek alkalmazásával esztétikai minőséget lehet létrehozni.
59 sphynx 2003-07-23 14:24:34
Szabályok mindenhol vannak. Egymást is csak úgy értjük meg, ha azonos jelrendszert, nyelvet használunk. De ezen a nyelven lehet verseket is írni, meg (nyelvtanilag helyes) hülyeségeket is beszélni. Én transzponálhatok, fordíthatok, tükrözhetek hangokat, attól még nem lesz belőlem Bach.
Szabályok mindenhol vannak. Egymást is csak úgy értjük meg, ha azonos jelrendszert, nyelvet használunk. De ezen a nyelven lehet verseket is írni, meg (nyelvtanilag helyes) hülyeségeket is beszélni. Én transzponálhatok, fordíthatok, tükrözhetek hangokat, attól még nem lesz belőlem Bach.
58 Dendermonde 2003-07-23 14:12:18
Machault, Ockeghem, Bach, Beethoven, Berlioz, Webern, Berg, Schönberg művei esetében is a hangok egymás utánjának elemzésekor rendről, arányokról, tranzpozícióról, fordításról, tükrözésről, hasonlóságról, különbözőségről, azonosságról beszélünk. Alkalmazzuk a geometria, aritmetika és a matematika fogalmi rendszerét.
Machault, Ockeghem, Bach, Beethoven, Berlioz, Webern, Berg, Schönberg művei esetében is a hangok egymás utánjának elemzésekor rendről, arányokról, tranzpozícióról, fordításról, tükrözésről, hasonlóságról, különbözőségről, azonosságról beszélünk. Alkalmazzuk a geometria, aritmetika és a matematika fogalmi rendszerét.
57 Thagorasz 2003-07-23 12:27:41
A matematikai indíttatásból való komponálásról nem beszéltem. Zeneművek (általában) és konkrétan Palestrina-, Bach- Mozart-, Beethoven művei (hangjai) kapcsán említettem rendszert, összefüggést, logikát.
A matematikai indíttatásból való komponálásról nem beszéltem. Zeneművek (általában) és konkrétan Palestrina-, Bach- Mozart-, Beethoven művei (hangjai) kapcsán említettem rendszert, összefüggést, logikát.
56 Bulvár Kund 2003-07-22 23:36:12
Természetes, hogy minden zeneműben van logika, rendszer, összefüggések, melyek utólag akár számtanilag is kifejezhetők.(Legalábbis a materiális oldala)De a Thagorasz kollega által említett szerzők közül nem hiszem, hogy bárki egy hangot is leírt volna matematikai indíttatásból.
Természetes, hogy minden zeneműben van logika, rendszer, összefüggések, melyek utólag akár számtanilag is kifejezhetők.(Legalábbis a materiális oldala)De a Thagorasz kollega által említett szerzők közül nem hiszem, hogy bárki egy hangot is leírt volna matematikai indíttatásból.
55 Thagorasz 2003-07-22 22:13:44
„A matematika logikai összefüggések rendszere, míg a hangok között nincs logikai összefüggés, a hang fizikai jelenség, amelyet le lehet írni, de a hangok rendszerbe állítása mindig is tetszőleges, csak egy adott kor függvényében esztétikummal bíró művelet.„-írja sphynx. Véletlenszerűen egymás után és alá rakott hangok között valóban nehéz lesz logikai összefüggést találni. Egy zenemű azonban nem egymás után és/vagy alá rakott hangok véletlen tömege, legalábbis bizonyításra vár, hogy egy Palestrina-, Bach- Mozart-, Beethoven darabban a hangok között ne lenne rendszer, összefüggés, logika.
„A matematika logikai összefüggések rendszere, míg a hangok között nincs logikai összefüggés, a hang fizikai jelenség, amelyet le lehet írni, de a hangok rendszerbe állítása mindig is tetszőleges, csak egy adott kor függvényében esztétikummal bíró művelet.„-írja sphynx. Véletlenszerűen egymás után és alá rakott hangok között valóban nehéz lesz logikai összefüggést találni. Egy zenemű azonban nem egymás után és/vagy alá rakott hangok véletlen tömege, legalábbis bizonyításra vár, hogy egy Palestrina-, Bach- Mozart-, Beethoven darabban a hangok között ne lenne rendszer, összefüggés, logika.
54 prigozsin 2003-07-22 11:25:04
Szintén utoljára: a Fibonacci sornak a jól összecsengő hangközökkel való összehasonlítása nem állja meg helyét, mert rögötn a sor második eleme (2) a szekund, az európai műzenében sosem volt konszonáns hangköz. Abban a műzenében pedig, amelyben a szekund a többiekkel teljesen egyenrangú hangköz teljesen értelmetlen lenne a konszonáns prímről, tercről, kvintről beszélni lévén, hogy a konszonanciáról az ilyen ezenében az egyenrangúság miatt nem beszélhetünk. (Vagyis a teljes F.-sor, mint a jól hangzó hangközök matematikai bizonyítása, a XX. századi dodekafon vagy spektrális stb. zenére sem alkalmazható.) A szekund hangköz gyakori alkalmazására az európai népzenében a bulgároknál találni sok példát.
Szintén utoljára: a Fibonacci sornak a jól összecsengő hangközökkel való összehasonlítása nem állja meg helyét, mert rögötn a sor második eleme (2) a szekund, az európai műzenében sosem volt konszonáns hangköz. Abban a műzenében pedig, amelyben a szekund a többiekkel teljesen egyenrangú hangköz teljesen értelmetlen lenne a konszonáns prímről, tercről, kvintről beszélni lévén, hogy a konszonanciáról az ilyen ezenében az egyenrangúság miatt nem beszélhetünk. (Vagyis a teljes F.-sor, mint a jól hangzó hangközök matematikai bizonyítása, a XX. századi dodekafon vagy spektrális stb. zenére sem alkalmazható.) A szekund hangköz gyakori alkalmazására az európai népzenében a bulgároknál találni sok példát.
53 Marci 2003-07-22 09:32:49
Még egyszer, utoljára: én nem hagytam ki egy darab számot se a sorból. A második mondatoddal egyetértek: ha elhatározod, hogy nem állja meg a helyét, akkor az biztos nem is állja meg a helyét. ;)
Még egyszer, utoljára: én nem hagytam ki egy darab számot se a sorból. A második mondatoddal egyetértek: ha elhatározod, hogy nem állja meg a helyét, akkor az biztos nem is állja meg a helyét. ;)
52 prigozsin 2003-07-22 08:15:29
A Fibonacci-sorozat a \"2\" kivételével nem Fibonacci sor. A hangközökkel való összehasonlítás nem állja meg helyét.
A Fibonacci-sorozat a \"2\" kivételével nem Fibonacci sor. A hangközökkel való összehasonlítás nem állja meg helyét.
51 Marci 2003-07-22 00:59:25
Akkor egyetértünk.
Akkor egyetértünk.
50 sphynx 2003-07-22 00:25:36
Tulajdonképpen hová akarsz kilyukadni? Az alapkérdés ugye az, hogy matematika=zene? A gondolatmenetedet végigvive, egy képlet vagy arányrendszer alkalmazásával megalkotható az ideális zene, kép, épület? Vagy csak annyit mondasz, hogy az emberi érzékelés (hallás, látás) fizikai törvényekre vezethető vissza, pl bizonyos hangok vagy hangkombinációk fülsértőek, zavaróak, bizonyos szinek, vagy színkombinációk kellemetlenek. Mert ez igaz, de ebből még nem lesz zene.
Tulajdonképpen hová akarsz kilyukadni? Az alapkérdés ugye az, hogy matematika=zene? A gondolatmenetedet végigvive, egy képlet vagy arányrendszer alkalmazásával megalkotható az ideális zene, kép, épület? Vagy csak annyit mondasz, hogy az emberi érzékelés (hallás, látás) fizikai törvényekre vezethető vissza, pl bizonyos hangok vagy hangkombinációk fülsértőek, zavaróak, bizonyos szinek, vagy színkombinációk kellemetlenek. Mert ez igaz, de ebből még nem lesz zene.
49 Marci 2003-07-21 23:24:48
\"És voltak olyan rendszerek vagy képletek, amelyek kimondottan azért készültek, hogy a segítségükkel a tökéletest vagy a harmonikust lehessen létrehozni, zenében, képzőművészetben, de ezek tulajdonképpen spekulációk maradtak, és nem váltak igazán be. (ld. aranymetszés, az emberi test, mint aránykánon (Vitruvius) stb.)\" Az aranymetszés bevált, és a mai napig használják. Élő példája a könyvtervezés, mint említettem, de még sok más helyen. A képzőn pedig tanítják az emberi test megjelenítési arányait a klasszikus minta alapján, az más kérdés, hogy ha jól emlékszem, a Vitruvius-féle rossz rendszer volt, ezért is bukott meg. \"A matematika logikai összefüggések rendszere, míg a hangok között nincs logikai összefüggés, a hang fizikai jelenség, amelyet le lehet írni, de a hangok rendszerbe állítása mindig is tetszőleges, csak egy adott kor függvényében esztétikummal bíró művelet.\" Mindenesetre a Fibonacci-sorozat (amely az aranymetszésre is vezet) a \"2\" kivételével mindig egy európai fül számára harmonikus hangközt ad, ez azért több mint elgondolkodtató... És ezt a harmóniarendszert használja a nyugati népzene évszázadok óta, és a mostani könnyűzene egésze. Különben el lehet ezt játszani a geometriával is: vajon nevelés kérdése, hogy az euklidészi geometriát tekintjük természetesnek, és a bolyai-féle a \"furcsa\"?
\"És voltak olyan rendszerek vagy képletek, amelyek kimondottan azért készültek, hogy a segítségükkel a tökéletest vagy a harmonikust lehessen létrehozni, zenében, képzőművészetben, de ezek tulajdonképpen spekulációk maradtak, és nem váltak igazán be. (ld. aranymetszés, az emberi test, mint aránykánon (Vitruvius) stb.)\" Az aranymetszés bevált, és a mai napig használják. Élő példája a könyvtervezés, mint említettem, de még sok más helyen. A képzőn pedig tanítják az emberi test megjelenítési arányait a klasszikus minta alapján, az más kérdés, hogy ha jól emlékszem, a Vitruvius-féle rossz rendszer volt, ezért is bukott meg. \"A matematika logikai összefüggések rendszere, míg a hangok között nincs logikai összefüggés, a hang fizikai jelenség, amelyet le lehet írni, de a hangok rendszerbe állítása mindig is tetszőleges, csak egy adott kor függvényében esztétikummal bíró művelet.\" Mindenesetre a Fibonacci-sorozat (amely az aranymetszésre is vezet) a \"2\" kivételével mindig egy európai fül számára harmonikus hangközt ad, ez azért több mint elgondolkodtató... És ezt a harmóniarendszert használja a nyugati népzene évszázadok óta, és a mostani könnyűzene egésze. Különben el lehet ezt játszani a geometriával is: vajon nevelés kérdése, hogy az euklidészi geometriát tekintjük természetesnek, és a bolyai-féle a \"furcsa\"?
48 sphynx 2003-07-21 22:56:54
Külön kellene választani a különböző rendszereket. Vannak emberalkotta rendszerek, amelyek önmagukon belül logikusak és a dolgok közti eligazodást segítik elő, pl. KRESZ. Vannak leíró rendszerek, amelyek a valóságot próbálják modellezni, pl fizikai törvényszerőségek, csillagászat stb. Vagyis tudományos rendszerek. A középkorban az ilyen kezdetleges tudományos rendszerekkel és azok teológiával feltúrbósított változatával előfordult, hogy a \"tökéletest\" próbálták leírni, de ennek esztétikai vetülete nemigen volt, mert a középkori művészet nem esztétikum központú. És voltak olyan rendszerek vagy képletek, amelyek kimondottan azért készültek, hogy a segítségükkel a tökéletest vagy a harmonikust lehessen létrehozni, zenében, képzőművészetben, de ezek tulajdonképpen spekulációk maradtak, és nem váltak igazán be. (ld. aranymetszés, az emberi test, mint aránykánon (Vitruvius) stb.) A matematika logikai összefüggések rendszere, míg a hangok között nincs logikai összefüggés, a hang fizikai jelenség, amelyet le lehet írni, de a hangok rendszerbe állítása mindig is tetszőleges, csak egy adott kor függvényében esztétikummal bíró művelet. Ha bebizonyítjátok, hogy mindez hülyeség, akkor visszavonom a téziseimet.
Külön kellene választani a különböző rendszereket. Vannak emberalkotta rendszerek, amelyek önmagukon belül logikusak és a dolgok közti eligazodást segítik elő, pl. KRESZ. Vannak leíró rendszerek, amelyek a valóságot próbálják modellezni, pl fizikai törvényszerőségek, csillagászat stb. Vagyis tudományos rendszerek. A középkorban az ilyen kezdetleges tudományos rendszerekkel és azok teológiával feltúrbósított változatával előfordult, hogy a \"tökéletest\" próbálták leírni, de ennek esztétikai vetülete nemigen volt, mert a középkori művészet nem esztétikum központú. És voltak olyan rendszerek vagy képletek, amelyek kimondottan azért készültek, hogy a segítségükkel a tökéletest vagy a harmonikust lehessen létrehozni, zenében, képzőművészetben, de ezek tulajdonképpen spekulációk maradtak, és nem váltak igazán be. (ld. aranymetszés, az emberi test, mint aránykánon (Vitruvius) stb.) A matematika logikai összefüggések rendszere, míg a hangok között nincs logikai összefüggés, a hang fizikai jelenség, amelyet le lehet írni, de a hangok rendszerbe állítása mindig is tetszőleges, csak egy adott kor függvényében esztétikummal bíró művelet. Ha bebizonyítjátok, hogy mindez hülyeség, akkor visszavonom a téziseimet.
47 Thagorasz 2003-07-21 22:03:57
Más a 12 hangra felosztott oktáv, más a 12 hangos komponálás. Én az elsőről beszéltem.
Más a 12 hangra felosztott oktáv, más a 12 hangos komponálás. Én az elsőről beszéltem.
46 Marci 2003-07-21 21:19:36
Én nem hagytam ki a 2-est a sorból, egyszerűen nem vettem be az elméletembe... Abban teljesen igazad van, hogy ez a konszonancia az európai kultúrára vonatkozik, de egyrészt miután nem ismerem annyira a keleti hangrendszereket, nem tudom, hogy ott hogy állná meg a helyét (lehet, hogy megállná?), másrészt egy Schönberg tudtommal soha nem állította, hogy az ő 12 hangú skálája konszonáns lenne. A legegyszerűbb az lenne, hogy fognánk egy újszülöttet, és megnéznénk, mit szól a különböző hangközökhöz.
Én nem hagytam ki a 2-est a sorból, egyszerűen nem vettem be az elméletembe... Abban teljesen igazad van, hogy ez a konszonancia az európai kultúrára vonatkozik, de egyrészt miután nem ismerem annyira a keleti hangrendszereket, nem tudom, hogy ott hogy állná meg a helyét (lehet, hogy megállná?), másrészt egy Schönberg tudtommal soha nem állította, hogy az ő 12 hangú skálája konszonáns lenne. A legegyszerűbb az lenne, hogy fognánk egy újszülöttet, és megnéznénk, mit szól a különböző hangközökhöz.
45 Thagorasz 2003-07-21 19:45:58
Az aranymetszés és az említett hangközök (1 3 5 8 13 21) közötti összefüggés kapcsán meg kell említeni, hogy a szóban forgó hangközök jó hangzásúnak ítélése kultúrtörténeti és geo-kulturális kérdés. Ezekre a jó hangzásúnak ítélt hangközökre az európai (és az abból ágazó) zenekultúra alkalmazza konszonáns fogalmát. Az európai zene múltjából fennmaradt kevés adat alapján ugyanakkor azt is tudjuk, hogy a harmóniát (összhangzattani értelemben) nagyon sokáig nem ismerték, ill. hogy később, a konszonánsnak és a tiltottnak tartott hangköz megállapodás kérdése volt, és ez a közmegállapodás (amely esetleg szabályok formájában teoretikusok által meg is fogalmazódott) többször változott. A Fibonacci-sor első számait (1 3 5 8) a „tökéletes hangközök” (prim-terc-kvint-oktáv”) mellé állítani bár elgondolkoztató dolog, nem feledhetjük, két különböző, de leginkább összecsengőnek tartott hang (az oktávazonos prím) közé a mi kultúránkban 12 különböző hangot helyezünk. A 12-es rendszerben rendszerben az 1 3 5 8-sor más hangközöket jelent (nagy-szekund, nagyterc, tiszták kvint), illetve ebben a rendszerben nehéz a konszonánsnak tartott tiszta prim, kis-nagy terc, tiszta kvint, tiszta oktáv (1 4 5 8 13) számait a F.-sor szerint következetesen végigvezetni : vagy belekerül a sorba 4-es, vagy ha a 3-ast is szeretnénk bevonni, az a nagyszekundot eredményezi. A szekund kapcsán szeretném megjegyezni, hogy ha az igazi Fibonacci sort vennénk alapul (1 2 3 5 8 13), akkor a 2-es számmal egyik gondolkodás szerint sem kapunk konszonáns hangközt. Az európai zenében oktávnak nevezett távolságot a más kultúrák 12 fél hang helyett feloszthatják akár 6-7 egész hangra, vagy 12-13 fél hangra, és a muzsikusaiknak komoly szabályrendszereket kell meg tanulni és improvizációik alatt tiszteletben tartani.
Az aranymetszés és az említett hangközök (1 3 5 8 13 21) közötti összefüggés kapcsán meg kell említeni, hogy a szóban forgó hangközök jó hangzásúnak ítélése kultúrtörténeti és geo-kulturális kérdés. Ezekre a jó hangzásúnak ítélt hangközökre az európai (és az abból ágazó) zenekultúra alkalmazza konszonáns fogalmát. Az európai zene múltjából fennmaradt kevés adat alapján ugyanakkor azt is tudjuk, hogy a harmóniát (összhangzattani értelemben) nagyon sokáig nem ismerték, ill. hogy később, a konszonánsnak és a tiltottnak tartott hangköz megállapodás kérdése volt, és ez a közmegállapodás (amely esetleg szabályok formájában teoretikusok által meg is fogalmazódott) többször változott. A Fibonacci-sor első számait (1 3 5 8) a „tökéletes hangközök” (prim-terc-kvint-oktáv”) mellé állítani bár elgondolkoztató dolog, nem feledhetjük, két különböző, de leginkább összecsengőnek tartott hang (az oktávazonos prím) közé a mi kultúránkban 12 különböző hangot helyezünk. A 12-es rendszerben rendszerben az 1 3 5 8-sor más hangközöket jelent (nagy-szekund, nagyterc, tiszták kvint), illetve ebben a rendszerben nehéz a konszonánsnak tartott tiszta prim, kis-nagy terc, tiszta kvint, tiszta oktáv (1 4 5 8 13) számait a F.-sor szerint következetesen végigvezetni : vagy belekerül a sorba 4-es, vagy ha a 3-ast is szeretnénk bevonni, az a nagyszekundot eredményezi. A szekund kapcsán szeretném megjegyezni, hogy ha az igazi Fibonacci sort vennénk alapul (1 2 3 5 8 13), akkor a 2-es számmal egyik gondolkodás szerint sem kapunk konszonáns hangközt. Az európai zenében oktávnak nevezett távolságot a más kultúrák 12 fél hang helyett feloszthatják akár 6-7 egész hangra, vagy 12-13 fél hangra, és a muzsikusaiknak komoly szabályrendszereket kell meg tanulni és improvizációik alatt tiszteletben tartani.
44 sphynx 2003-07-21 00:30:50
Így is van, így is van. Az ilyen kísérletek mindig megbuktak. Nincsenek készenkapott arányrendszerek. Csak kis tehetségű művészek próbálkoztak ilyennel.
Így is van, így is van. Az ilyen kísérletek mindig megbuktak. Nincsenek készenkapott arányrendszerek. Csak kis tehetségű művészek próbálkoztak ilyennel.
43 Bulvár Kund 2003-07-20 23:52:06
A \'Zene=matematika?\' címből az egyenlőségjel nagyon zavar. Elfogadom, hogy a zene bizonyos elemei kifejezhetők számokban,de én még egy egyenlettől sem kaptam katartikus élményt. Levonhatunk matematikai következtetéseket remekművek alapján (a festészetben is, pl.), de a matematika felől közelítve nem fogunk remekműveket létrehozni.
A \'Zene=matematika?\' címből az egyenlőségjel nagyon zavar. Elfogadom, hogy a zene bizonyos elemei kifejezhetők számokban,de én még egy egyenlettől sem kaptam katartikus élményt. Levonhatunk matematikai következtetéseket remekművek alapján (a festészetben is, pl.), de a matematika felől közelítve nem fogunk remekműveket létrehozni.
42 prigozsin 2003-07-19 22:16:02
Fibonacci
Fibonacci
41 Marci 2003-07-19 18:29:39
Nemrég szó volt az aranymetszésről (a/b=b/a+b), ma zuhanyozás közben volt időm gondolkozni ezen. Szóval van egy számsorozat, ami 1-től indul, és mindig az előző szám hozzáadásával keletkezik a következő. Tehát 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 stb. (Ezt el is nevezték egy matematikusról, talán Bernoulliról?) Nagyon sok természeti jelenség leírható ezzel a sorozattal. Ha megfigyelitek, rögtön benne van a négy legtisztább hangközünk is: prím (1), terc (3), kvint (5), oktáv (8). És ez még nem minden: ez a sorozat, ahogy nő, egyre jobban közelít a tökéletes aranymetszéshez: - 8/13=0,61539 és 13/21=0,61905 ...és kicsivel előrébb az egymás utáni aránypárok értéke már gyakorlatilag azonossá válik: - 233/377=0,61804 és 377/610=0,61803.
Nemrég szó volt az aranymetszésről (a/b=b/a+b), ma zuhanyozás közben volt időm gondolkozni ezen. Szóval van egy számsorozat, ami 1-től indul, és mindig az előző szám hozzáadásával keletkezik a következő. Tehát 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 stb. (Ezt el is nevezték egy matematikusról, talán Bernoulliról?) Nagyon sok természeti jelenség leírható ezzel a sorozattal. Ha megfigyelitek, rögtön benne van a négy legtisztább hangközünk is: prím (1), terc (3), kvint (5), oktáv (8). És ez még nem minden: ez a sorozat, ahogy nő, egyre jobban közelít a tökéletes aranymetszéshez: - 8/13=0,61539 és 13/21=0,61905 ...és kicsivel előrébb az egymás utáni aránypárok értéke már gyakorlatilag azonossá válik: - 233/377=0,61804 és 377/610=0,61803.
40 prigozsin 2003-07-18 09:28:25
Az arányok keresése, a csillagok mozgása ill az arányszámok szerinti komponálás a Középkor és Reneszánsz mesterinél kifejezetten a polifóniát alkalmazó szerzők munkájához kapcsolódik. A zenei példájaként utalnék a következőkre: Perotinus, Adam de la Halle, Machault, Ockheghem, Adriaan Willaert, Cyprien de Rore stb stb. Szeretnék még emlékeztetni a féstészetre, ahol az matematika és a geometria (arányok, szerkezet) rendkívüli módon fontos kompozíciós elem. A hivatkozott korból elég csak Fra Angelico és kortársai munkáit megemlíteni.
Az arányok keresése, a csillagok mozgása ill az arányszámok szerinti komponálás a Középkor és Reneszánsz mesterinél kifejezetten a polifóniát alkalmazó szerzők munkájához kapcsolódik. A zenei példájaként utalnék a következőkre: Perotinus, Adam de la Halle, Machault, Ockheghem, Adriaan Willaert, Cyprien de Rore stb stb. Szeretnék még emlékeztetni a féstészetre, ahol az matematika és a geometria (arányok, szerkezet) rendkívüli módon fontos kompozíciós elem. A hivatkozott korból elég csak Fra Angelico és kortársai munkáit megemlíteni.
39 prigozsin 2003-07-18 09:20:41
A tudatos komponálás (a szerkesztés) és az ihlet témáját a romantika kora óta már sokan megrágcsálták. A matematika és zene témájában csak arra szeretnék emlékezetni, hogy ha az 1200 és 1700-as évek zenei termését és a zenék létrehozását (ill .annak szabályait) vizsgáljuk a mai, köznapi szemlélettel ellentétes meglátásokat találunk. Csak néhány dolgot említenék, ami alapján az érdeklődők a téma bővebb kifejtését egy filozófiai-, vagy zenei lexikonban megtalálják. „A [u]számok[/u] hangokra vonatkozó tudománya a zene” – mondja a teoretikus Jean de Garlande 1275 táján. Megállapítása jól mutatja azt a kapcsolatot, ami a számok és a zene között létezett végig a Középkor folyamán. Ez a mondat arról is tanúskodik, hogy milyen nagy szerepet tulajdonítottak a zene [u]elméleti[/u] megközelítésének. Megkülönböztették a zene [u]spekulatív[/u] oldalát is értő Musicust és a csak előadó Cantort. A keresztény vallás alapvető tanait részint Platón, részint Arisztotelész alapján bölcseleti alapokra helyező Boëtius, a De institutione musica című munkájában, a zene filozófiai megközelítésével foglakozik. Értékelése szerint a számok a világ tökéletes harmóniáját garantáló Isteni rend képviselői, s a világ minden dolga kifejezhető a számokkal. A zene az, ami számunkra észlelhetővé teszi ezt a kapcsolatot, így a zene Isten tökéletességnek és a teremtés szépségének kifejezője. Ez a számokkal való kapcsolat helyezi a zenét a matematikai tudományok közé, s teszi a Quadriviumot alkotó négy tudomány (aritmetika, geometria, asztronómia, zene) egyikévé. A számok zenei megnyilvánulásának egyébként három szintjét állapítja meg Boëtius. A legmagasabb szintet musica mundana alkotja Ez a kategória (mely Platóntól ered) veszi számításba az univerzum minden eleme (dolga) közti harmonikus kapcsolatot. Az ég és a föld, a bolygók, a váltakozó évszakok és a négy elem mozgását, s e mozgások kombinációit. A számoktól való függésük megengedi kapcsolatuk természetének zenei értelmezését. (Mondja Boëtius.)
A tudatos komponálás (a szerkesztés) és az ihlet témáját a romantika kora óta már sokan megrágcsálták. A matematika és zene témájában csak arra szeretnék emlékezetni, hogy ha az 1200 és 1700-as évek zenei termését és a zenék létrehozását (ill .annak szabályait) vizsgáljuk a mai, köznapi szemlélettel ellentétes meglátásokat találunk. Csak néhány dolgot említenék, ami alapján az érdeklődők a téma bővebb kifejtését egy filozófiai-, vagy zenei lexikonban megtalálják. „A [u]számok[/u] hangokra vonatkozó tudománya a zene” – mondja a teoretikus Jean de Garlande 1275 táján. Megállapítása jól mutatja azt a kapcsolatot, ami a számok és a zene között létezett végig a Középkor folyamán. Ez a mondat arról is tanúskodik, hogy milyen nagy szerepet tulajdonítottak a zene [u]elméleti[/u] megközelítésének. Megkülönböztették a zene [u]spekulatív[/u] oldalát is értő Musicust és a csak előadó Cantort. A keresztény vallás alapvető tanait részint Platón, részint Arisztotelész alapján bölcseleti alapokra helyező Boëtius, a De institutione musica című munkájában, a zene filozófiai megközelítésével foglakozik. Értékelése szerint a számok a világ tökéletes harmóniáját garantáló Isteni rend képviselői, s a világ minden dolga kifejezhető a számokkal. A zene az, ami számunkra észlelhetővé teszi ezt a kapcsolatot, így a zene Isten tökéletességnek és a teremtés szépségének kifejezője. Ez a számokkal való kapcsolat helyezi a zenét a matematikai tudományok közé, s teszi a Quadriviumot alkotó négy tudomány (aritmetika, geometria, asztronómia, zene) egyikévé. A számok zenei megnyilvánulásának egyébként három szintjét állapítja meg Boëtius. A legmagasabb szintet musica mundana alkotja Ez a kategória (mely Platóntól ered) veszi számításba az univerzum minden eleme (dolga) közti harmonikus kapcsolatot. Az ég és a föld, a bolygók, a váltakozó évszakok és a négy elem mozgását, s e mozgások kombinációit. A számoktól való függésük megengedi kapcsolatuk természetének zenei értelmezését. (Mondja Boëtius.)
38 prigozsin 2003-07-18 08:46:17
A Mozart nevű szerző darabját a kombinatorika és véletlen kapcsán is szokták emlegetni. (Meg szoktak beszélni sztohasztiszkáról és aleatóriáról, de ezt most hagyjuk.) A Musikalisches Würfespiel(1791) lehetővét teszi, hogy bárki „annyi valcert komponáljon amennyit csak akar”-írja Mozart. A lehetőség mégsem végtelen, mert a szükséges két kocka és a Mozart által megadott táblázat segítségével maximum 1116 menüett készíthető. (A kocka által kidobott szám alapján a táblázatban előre, Mozart által megírt ütemekből ütemről ütemre építjük fel a 16 ütemes menüettet.) A lelemény az egészben, hogy minden ütem zenéje jól kapcsolódik minden megelőző és minden következő ütemhez. A tisztelt hozzászólók szerint az zeneszerzés vagy nem?
A Mozart nevű szerző darabját a kombinatorika és véletlen kapcsán is szokták emlegetni. (Meg szoktak beszélni sztohasztiszkáról és aleatóriáról, de ezt most hagyjuk.) A Musikalisches Würfespiel(1791) lehetővét teszi, hogy bárki „annyi valcert komponáljon amennyit csak akar”-írja Mozart. A lehetőség mégsem végtelen, mert a szükséges két kocka és a Mozart által megadott táblázat segítségével maximum 1116 menüett készíthető. (A kocka által kidobott szám alapján a táblázatban előre, Mozart által megírt ütemekből ütemről ütemre építjük fel a 16 ütemes menüettet.) A lelemény az egészben, hogy minden ütem zenéje jól kapcsolódik minden megelőző és minden következő ütemhez. A tisztelt hozzászólók szerint az zeneszerzés vagy nem?
37 Marci 2003-07-17 22:00:53
A kakukkot nem is említettem, aki tiszta kvartot füttyent, de hát a madár is ember, ugye.
A kakukkot nem is említettem, aki tiszta kvartot füttyent, de hát a madár is ember, ugye.
36 Marci 2003-07-17 21:44:38
A zenében (a klasszikus tonális zenében), ahogy szinte minden művészetben, jelen vannak matematikailag levezethető szabályok. Én odáig is merészkednék, hogy azt mondjam, azok uralják! Nem vicc, például két hang rezgésszámából meg lehet mondani, hogy az adott két hang harmonikus lesz-e egy természetes tonális rendszerben. Ha van egy 440 Hz-es hangunk, az egy oktávval lejjebbi pont 220 Hz, a fölötte lévő pedig 880 Hz lesz. De még egy jól megírt atonális zene előadásánál is meghallani a melléütéseket-melléfogásokat, az pedig csak akkor lehetséges, ha a hangok egy meghatározott rendszerbe illeszkednek. Valaki kérdezte az aranymetszést: a/b=b/a+b, magyarul a kisebb úgy aránylik a nagyobbhoz, mint a nagyobb az egészhez. Például ezért van az, hogy a könyvek szennycímlapján a cím nem középen van, hanem jóval fölötte (mert úgy szép!) - ez az optikai közép, könnyen kiszámítható az aranymetszéssel.
A zenében (a klasszikus tonális zenében), ahogy szinte minden művészetben, jelen vannak matematikailag levezethető szabályok. Én odáig is merészkednék, hogy azt mondjam, azok uralják! Nem vicc, például két hang rezgésszámából meg lehet mondani, hogy az adott két hang harmonikus lesz-e egy természetes tonális rendszerben. Ha van egy 440 Hz-es hangunk, az egy oktávval lejjebbi pont 220 Hz, a fölötte lévő pedig 880 Hz lesz. De még egy jól megírt atonális zene előadásánál is meghallani a melléütéseket-melléfogásokat, az pedig csak akkor lehetséges, ha a hangok egy meghatározott rendszerbe illeszkednek. Valaki kérdezte az aranymetszést: a/b=b/a+b, magyarul a kisebb úgy aránylik a nagyobbhoz, mint a nagyobb az egészhez. Például ezért van az, hogy a könyvek szennycímlapján a cím nem középen van, hanem jóval fölötte (mert úgy szép!) - ez az optikai közép, könnyen kiszámítható az aranymetszéssel.
35 Búbánat 2003-05-16 10:05:07
Egyébként, mint tudjuk a matematika, a számszerűség benne rejlik a Mozart-opera, a Don Giovanni ún.. regiszter áriájának szövegében. Játsszunk el a gondolattal, hogy Mozart ezt az áriát úgy írja meg, hogy az 1003 számot valamilyen módon a kottafejekben is megfogalmazza, pld. 1003 hangjegyben, vagy a négy alapvető művelet kombinációjaként kifejezve. Persze, ehhez új verseket is kellett volna írnia da Ponténak. Valószínűleg, akkor ez az opera ebben a formájában sohasem került volna bemutatásra, a közönség tűrőképességének korlátjai miatt.
Egyébként, mint tudjuk a matematika, a számszerűség benne rejlik a Mozart-opera, a Don Giovanni ún.. regiszter áriájának szövegében. Játsszunk el a gondolattal, hogy Mozart ezt az áriát úgy írja meg, hogy az 1003 számot valamilyen módon a kottafejekben is megfogalmazza, pld. 1003 hangjegyben, vagy a négy alapvető művelet kombinációjaként kifejezve. Persze, ehhez új verseket is kellett volna írnia da Ponténak. Valószínűleg, akkor ez az opera ebben a formájában sohasem került volna bemutatásra, a közönség tűrőképességének korlátjai miatt.
34 Búbánat 2003-05-16 10:03:51
Egyébként, mint tudjuk a matematika, a számszerűség benne rejlik a Mozart-opera, a Don Giovanni ún. regiszter áriájának szövegében. Játsszunk el a gondolattal, hogy Mozart ezt az áriát úgy írja meg, hogy az 1003 számot valamilyen módon a kottafejekben is megfogalmazza, pld. 1003 hangjegyben, vagy a négy alapvető művelet kombinációjaként kifejezve. Persze, ehhez új verseket is kellett volna írnia da Ponténak. Valószínűleg, akkor ez az opera ebben a formájában sohasem került volna bemutatásra, a közönség tűrőképességének korlátjai miatt.
Egyébként, mint tudjuk a matematika, a számszerűség benne rejlik a Mozart-opera, a Don Giovanni ún. regiszter áriájának szövegében. Játsszunk el a gondolattal, hogy Mozart ezt az áriát úgy írja meg, hogy az 1003 számot valamilyen módon a kottafejekben is megfogalmazza, pld. 1003 hangjegyben, vagy a négy alapvető művelet kombinációjaként kifejezve. Persze, ehhez új verseket is kellett volna írnia da Ponténak. Valószínűleg, akkor ez az opera ebben a formájában sohasem került volna bemutatásra, a közönség tűrőképességének korlátjai miatt.
33 Szilgyo 2003-05-14 16:05:46
Ha lehet úgy verset írni, hogy szavakat véletlenszerűen egymás mellé rakunk(by Tristan Tzara, erre vonatkozó izgalmas utalások Tom Stoppard Travesztiák című drámájában), akkor meg lehet ugyanezt próbálni a zenével is. Vagy már meg is próbálták...
Ha lehet úgy verset írni, hogy szavakat véletlenszerűen egymás mellé rakunk(by Tristan Tzara, erre vonatkozó izgalmas utalások Tom Stoppard Travesztiák című drámájában), akkor meg lehet ugyanezt próbálni a zenével is. Vagy már meg is próbálták...
32 agyament 2003-05-14 16:03:37
Dehogynem! Nem merek ugyan matematikai kifejezést írni rá, mert nem vagyok otthonos a témában, de fix, hogy az!
Dehogynem! Nem merek ugyan matematikai kifejezést írni rá, mert nem vagyok otthonos a témában, de fix, hogy az!
31 nekem 8 2003-05-14 16:02:14
Úgy tudom Mozart is írt egy menüettet, aminek az ütemeit dobókockadobás alapján kellett sorrendbe rakni. Állitólag mindenhogyan jól szólt. Persze lehet, hogy ez nem matematika.
Úgy tudom Mozart is írt egy menüettet, aminek az ütemeit dobókockadobás alapján kellett sorrendbe rakni. Állitólag mindenhogyan jól szólt. Persze lehet, hogy ez nem matematika.
